Новая тренировочная работа 3 статград по математике 11 класс в формате ЕГЭ дата проведения пробника 10 февраля 2026 года тренировочные варианты МА2510301-МА2510312 базовый и профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к единому государственному экзамену ФИПИ.
Все ответы и решения: скачать
10 февраля 2026 работа статград по математике 11 класс
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. Вариант базового уровня включает в себя 21 задание.
Варианты базового уровня
Ответы для вариантов
Вариант МА2510301
1. Спидометр показывает скорость в милях в час. Какова скорость в километрах в час, если спидометр показывает 51 милю в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) высота горы Эверест Б) длина реки Волги В) ширина окна Г) диаметр монеты. 1) 3530 км 2) 120 см 3) 20 мм 4) 8849 м.
3. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря (в километрах), на вертикальной — давление (в миллиметрах ртутного столба). Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 260 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
5. 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались мальчиками.
6. В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями. 2) Найдётся 10 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте». 3) Не больше 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями. 4) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники». B ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 22 метра и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
12. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Вписанный угол АСВ равен 65°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
13. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
15. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 2:3 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?
18. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.
19. Найдите натуральное число, большее 6000, но меньшее 7000, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
Вариант МА2510302
1. Спидометр показывает скорость в милях в час. Какова скорость в километрах в час, если спидометр показывает 62 мили в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря (в километрах), на вертикальной — давление (в миллиметрах ртутного столба). Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 720 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
5. 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что обе пришедшие оказались девочками.
6. В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. Повар испек 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 2) Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны. 3) Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 4) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
12. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Вписанный угол АСВ равен 36°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
13. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
15. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 4:1 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?
19. Найдите натуральное число, большее 4000, но меньшее 6000, которое делится на 20 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 16-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Вариант МА2510305
1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 96 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) объём железнодорожного вагона Б) объём бытового холодильника В) объём воды в Ладожском озере Г) объём пакета сока 1) 300 л 2) 120 м³ 3) 838 км3 4) 1,5 л.
3. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря (в километрах), на вертикальной — давление (в миллиметрах ртутного столба). Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 8,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
4. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100, где и — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.
5. В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
6. В таблице приведены данные о шести сумках. По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. В зоомагазине в один из аквариумов запустили 20 рыбок. Длина каждой рыбки больше 3 см, но не превышает 13 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Десять рыбок в этом аквариуме меньше 3 см. 2) В этом аквариуме нет рыбки длиной 14 см. 3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 10 см. 4) Длина каждой рыбки больше 13 см. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м х1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 4 м х 4 м, санузел — 1,5 м х 2м, длина коридора равна 5,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).
11. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
12. На окружности по разные стороны от диаметра АВ отмечены точки D и С. Известно, что DBA = 29°. Найдите величину угла DCB. Ответ дайте в градусах.
13. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые ребра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
15. Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 5:1 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 18 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
19. Найдите натуральное число, большее 4500, но меньшее 5000, которое делится на 36 и сумма цифр которого равна 27. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Смешали 9 кг 20-процентного раствора вещества с 11 кг 40-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. В доме всего восемнадцать квартир с номерами от 1 до 18. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 13-ю включительно живёт суммарно 15 человек, а в квартирах с 11-й по 18-ю включительно живёт суммарно 20 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Вариант МА2510309
1. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
3. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём этой пирамиды.
4. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°С, равна 0,93. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется равной 36,8°С или выше.
5. В коробке 7 синих, 9 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v = c · (f – f₀) / (f + f₀), где: c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.
10. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 20 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
11. На рисунке изображены графики функций f(x) = –2x – 4 и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 2√23, а боковое ребро SA равно 12. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 1 : 5. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой BC. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на шесть лет в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на и % по сравнению с концом предыдущего года ( — целое число); — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей, — в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года, — к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1470 тыс. рублей. Найдите r.
17. Окружность, вписанная в квадрат ABCD, касается его стороны АВ в точке К, а стороны AD в точке Е. Отрезки СК и СЕ пересекают окружность в точках М и Р соответственно. а) Докажите, что прямые ЕК и МР параллельны. б) Найдите МЕ, если сторона квадрата равна 10.
19. Шесть критиков оценивали спектакль. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все критики выставили различные оценки. Старый рейтинг спектакля — это среднее арифметическое всех оценок критиков. Новый рейтинг спектакля вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок. а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/18? б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/12? в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.
Вариант МА2510310
1. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 67°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
3. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 12. Найдите объём этой пирамиды.
4. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°С, равна 0,76. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется равной 36,8°С или выше.
5. В коробке 9 синих, 4 красных и 12 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
10. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
11. На рисунке изображены графики функций f(x) = –3x – 4 и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.
12. Найдите наибольшее значение функции y = 3 + 3x – x√x на отрезке [2; 8].
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 4√13, а боковое ребро SA равно 14. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 2 : 5. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой BC. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на шесть лет в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число); с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; в июле 2030 года долг должен составить 400 тыс. рублей; в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1245 тыс. рублей. Найдите r.
17. Окружность, вписанная в квадрат ABCD, касается его стороны АВ в точке К, а стороны AD в точке Е. Отрезки СК И СЕ пересекают окружность в точках М и Р соответственно. а) Докажите, что прямые ЕК и МР параллельны. б) Найдите МЕ, если сторона квадрата равна 30.
19. Восемь критиков оценивали спектакль. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Все критики выставили различные оценки. Старый рейтинг спектакля — это среднее арифметическое всех оценок критиков. Новый рейтинг спектакля вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое шести оставшихся оценок. а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/20? б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/24? в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.
Вариант МА2510311
1. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 66°. Найдите величину угла АСВ. Ответ дайте в градусах.
3. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 7 и 6, а её высота равна 3. Найдите объём пирамиды.
4. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся У. верно решит больше 7 задач, равна 0,75. Вероятность того, что У. верно решит больше 6 задач, равна 0,83. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 7 задач.
5. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стёкол, вторая — 70%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стёкол, а вторая — 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
9. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала, f₀ = 170 Гц, и определяется следующим выражением: f = f₀ · (c + u) / (c – v) (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 2 м/с и v = 17 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 180 Гц?
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 4√11, а боковое ребро SA равно 12. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 1 : 5. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой BC. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на шесть лет в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число); с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; в июле 2030 года долг должен составить 100 тыс. рублей; в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1212,5 тыс. рублей. Найдите r.
17. Окружность, вписанная в квадрат ABCD, касается его стороны AB в точке K, а стороны AD в точке E. Отрезки CK и CE пересекают окружность в точках M и P соответственно. а) Докажите, что прямые EK и MP параллельны. б) Найдите ME, если сторона квадрата равна 40.
19. Шесть критиков оценивали спектакль. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все критики выставили различные оценки. Старый рейтинг спектакля — это среднее арифметическое всех оценок критиков. Новый рейтинг спектакля вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок. а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/18? б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/12? в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.
Вариант МА2510312
1. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АOD равен 74°. Найдите величину угла АСВ. Ответ дайте в градусах.
3. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 8 и 9, а её высота равна 7. Найдите объём пирамиды.
4. Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся Т. верно решит больше 9 задач, равна 0,66. Вероятность того, что Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что Т верно решит ровно 9 задач.
5. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стёкол, вторая — 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая — 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 8√6, а боковое ребро SA равно 14. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 2 : 5. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой BC. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на шесть лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число); с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей; в июле 2031 и 2032 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1190 тыс. рублей. Найдите r.
17. Окружность, вписанная в квадрат АВСD, касается его стороны АВ в точке К, а стороны AD в точке Е. Отрезки СК и СЕ пересекают окружность в точках М и Р соответственно. а) Докажите, что прямые ЕК и МР параллельны. б) Найдите МЕ, если сторона квадрата равна 20.
19. Восемь критиков оценивали спектакль. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Все критики выставили различные оценки. Старый рейтинг спектакля — это среднее арифметическое всех оценок критиков. Новый рейтинг спектакля вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое шести оставшихся оценок. а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/20? б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/24? в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.
Другие варианты по математике 11 класс ЕГЭ 2026
