Тренировочная работа 2 статград по математике 11 класс 18 декабря 2025 в формате ЕГЭ 2026 года тренировочные варианты базового и профильного уровня МА2510101-МА2510112 задания с ответами и решением для подготовки к единому государственному экзамену новый пробник по демоверсии ФИПИ. Работа по математике состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
Все ответы и решение: скачать
18 декабря 2025 работа статград по математике 11 класс
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Работа по математике включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются в виде числа или последовательности цифр в поле ответа в тексте работы. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Вариант МА2510201
1 задание
1. Сырок стоит 76 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 880 рублей?
2 задание
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
А) расстояние между соседними троллейбусными остановками Б) расстояние от Земли до Луны В) расстояние от Москвы до Сочи Г) диаметр монеты.
1) 20 мм
2) 300 м
3) 385 000 км
4) 1600 км
3 задание
Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Какое место заняла команда «Лёлек и Болек»?
5 задание
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 7 прыгунов из России и 6 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым будет выступать прыгун из Китая.
6 задание
В таблице представлены сведения о пиццах в интернет-магазине. Виталию нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна мясная. Какие пиццы должен выбрать Виталий, если он рассчитывает потратить на всё не более 1900 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров пицц без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8 задание
Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет тех, кто ходил в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».
1) Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры». 2) Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры». 3) Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад». 4) Найдётся одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры». В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9 задание
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10 задание
Колесо имеет 9 спиц. Углы между любыми двумя соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
11 задание
Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота — 20 см, а ширина — 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
12 задание
В треугольнике ABC угол B равен 120° . Медиана BM делит угол B пополам и равна 11. Найдите длину стороны AB.
13 задание
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 и 18. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
15 задание
После уценки телевизора его новая цена составила 0,77 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
19 задание
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20 задание
Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
21 задание
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 13 партий, а Коля — 27. Сколько партий сыграл Лёша?
Вариант МА2510202
1. Сырок стоит 55 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 520 рублей?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) высота футбольных ворот Б) высота собаки в холке В) высота Останкинской башни Г) длина реки Невы.
3. Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Какое место заняла команда «Шумы»?
5. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 6 прыгунов из России и 8 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.
6. В таблице представлены сведения о пиццах в интернет-магазине. Виталию нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна мясная. Какие пиццы должен выбрать Виталий, если он рассчитывает потратить на всё не более 1300 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров пицц без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. Некоторые учащиеся 11-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Нижний Новгород. Весной некоторые одиннадцатиклассники поедут в Казань, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в Нижний Новгород. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников поедет в Казань. 1) Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ездил на экскурсию в Нижний Новгород и поедет в Казань. 2) Каждый одиннадцатиклассник, который не был на экскурсии в Нижнем Новгороде, поедет в Казань. 3) Найдётся одиннадцатиклассник, который не ездил на экскурсию в Нижний Новгород и не поедет в Казань. 4) Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не поедут в Казань, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Нижний Новгород.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Колесо имеет 6 спиц. Углы между любыми двумя соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
11. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 40 см, высота — 15 см, а ширина — 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
12. В треугольнике ABC угол B равен 120° . Медиана BM делит угол B пополам и равна 13. Найдите длину стороны AB.
13. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 и 7. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
15. После уценки телевизора его новая цена составила 0,39 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час — со скоростью 50 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
21. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля — 19. Сколько партий сыграл Лёша?
Вариант МА2510205
1. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 2500 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 133 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) масса кухонного холодильника Б) масса автобуса В) масса новорождённого ребёнка Г) масса карандаша. 1) 3500 г 2) 15 г 3) 18 т 4) 38 кг.
3. Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице. При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?
5. В кармане у Саши было четыре конфеты: «Грильяж», «Взлётная», «Коровка» и «Мишка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Взлётная».
6. Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. Когда учитель математики Иван Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если телефон Ивана Петровича включён, значит, он не ведёт урок. 2) Если телефон Ивана Петровича включён, значит, он ведёт урок. 3) Если Иван Петрович проводит на уроке контрольную работу по математике, значит, его телефон выключен. 4) Если Иван Петрович ведёт урок математики, значит, его телефон включён. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00?
11. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рисунок), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
12. В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150° , AB = 48 . Найдите длину биссектрисы BK .
15. Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,69 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?
19. Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3000, но меньшее 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
21. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 3 золотые монеты получить 4 серебряные и одну медную; за 7 серебряных монет получить 4 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появились 42 медные. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Вариант МА2510209
1. В четырёхугольник ABCD , периметр которого равен 76, вписана окружность, AB =14. Найдите длину стороны CD .
3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь её поверхности равна 72. Найдите боковое ребро призмы.
4. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Химик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Химик» проиграет жребий ровно один раз.
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч 2 . Скорость v вычисляется по формуле v la = 2 , где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 километр, приобрести скорость 70 км/ч. Ответ дайте в км/ч 2 .
10. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
15. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 25,2 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему будет равна общая сумма платежей в 2029 году?
Вариант МА2510210
1. В четырёхугольник ABCD , периметр которого равен 44, вписана окружность, AB = 5. Найдите длину стороны CD .
3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24. Площадь её поверхности равна 1380. Найдите боковое ребро призмы.
4. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» проиграет жребий ровно два раза.
9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч 2 . Скорость v вычисляется по формуле v la = 2 , где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 130 км/ч. Ответ дайте в км/ч 2 .
10. Баржа в 1:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, баржа отправилась назад и вернулась обратно в пункт А в 23:00 того же дня. Определите собственную скорость баржи (в км/ч), если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
15. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ отметили точки M и K на рёбрах AA₁ и A₁B₁ соответственно. Известно, что: A₁M = 4MA, A₁K = KB₁. Через точки M и K провели плоскость α, перпендикулярную грани ABB₁A₁. а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C₁. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью α, если все рёбра призмы равны 30.
16. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 23,4 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему будет равна общая сумма платежей в 2029 году?
17. В треугольнике ABC все стороны различны. Прямая, содержащая высоту BH треугольника ABC, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN — диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямые AC и KN параллельны. б) Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 20√6, ∠BAC = 30°, ∠ABC = 105°.
19. На доске написано n единиц подряд. Между некоторыми из них расставляют знаки «+» и считают получившуюся сумму. Например, если было написано 10 единиц, то можно получить сумму 136: 1 + 1 + 111 + 11 + 11 + 1 = 136. Заданы следующие вопросы: а) Можно ли получить сумму 131, если n = 50? б) Можно ли получить сумму 131, если n = 70? в) Для скольких значений n можно получить сумму 131?
Вариант МА2510211
1. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 48. Найдите длину её средней линии.
3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 50. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
4. Какова вероятность того, что номера двух случайно выбранных паспортов оканчиваются одной и той же цифрой?
5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стратор» по очереди играет с командами «Ротор», «Протор» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Стратор» будет начинать только вторую и последнюю игры.
10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
16. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 21,6 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 6 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему будет равна общая сумма платежей в 2029 году?
Вариант МА2510212
1. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 96. Найдите длину её средней линии.
3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 92. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
4. Рассмотрим два случайных паспорта. Какова вероятность того, что последняя цифра в номере первого паспорта отличается от последней цифры в номере второго паспорта?
5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Протор» по очереди играет с командами «Стартер», «Ротор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Протор» не будет начинать ни одной игры.
10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
15. 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 19,8 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 7 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему будет равна общая сумма платежей в 2029 году?
Другие варианты по математике 11 класс
