Новая тренировочная работа 4 статград по математике 11 класс ЕГЭ дата проведения пробника 17 марта 2026 года тренировочные варианты МА2510401-МА2510412 базовый и профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к единому государственному экзамену ФИПИ. Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
Все ответы и варианты: скачать
17 марта 2026 работа статград по математике 11 класс
Работа по математике включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются в виде числа или последовательности цифр в поле ответа в тексте работы.
Варианты базового уровня
Варианты профильного уровня
Работа по математике состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Вариант МА2510401
1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 4900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 7500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 3400 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Ответ: 2
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) длительность прямого авиаперелёта Москва — Пекин Б) длительность эпизода мультипликационного сериала В) время одного оборота барабана стиральной машины при отжиме Г) время одного оборота Плутона вокруг Солнца 1) 25 минут 2) 90 553 суток 3) 0,06 секунды 4) 8 часов.
Ответ: 4132
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру воздуха в Нижнем Новгороде в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: -14
4. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R = a / (2sinα), где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите a, если R = 10 и sinα = 3/20.
Ответ: 3
5. У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,3
6. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 30 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 146
7. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций. 1) Функция имеет точку максимума. 2) Функция имеет точку минимума. 3) Функция возрастающая. 4) Функция убывающая.
Ответ: 4132
8. Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях. 1) Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя. 2) Каждый раз, когда погода в течение дня ясная, Игорь Витальевич ездит на работу на велосипеде. 3) Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм. 4) Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 14
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 17
10. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
Ответ: 1,5
11. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 90 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.
13. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго — 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
15. Число посетителей сайта увеличилось за месяц впятеро. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц.
17. Найдите корень уравнения 10x + 3 = 10 – 4x.
18. Число m равно √0,5. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
19. Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Расстояние между городами А и В равно 510 км. Из города А в город В со скоростью 70 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
21. Восемь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 6 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими восемью столбами?
Вариант МА2510402
1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 5100 рублей. До установки счётчиков за воду платили 6500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 3300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Ответ: 2
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) серебряный норматив ГТО по бегу на 2 км для мальчиков 16-17 лет Б) длительность полнометражного художественного фильма В) время одного оборота Сатурна вокруг Солнца Г) продолжительность вспышки фотоаппарата. 1) 0,1 секунды 2) 10 759 суток 3) 8 минут 50 секунд 4) 132 минуты.
Ответ: 3421
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру воздуха в Минске в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: -6
5. У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,88
6. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 30 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 46
8. Гитарист Андрей выступает на концертах только со своей гитарой. Также Андрей обязательно берёт с собой гитару в поход. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях. 1) Каждый раз, когда Андрей берёт с собой гитару, он будет выступать на концерте. 2) В любое время, когда Андрей не в походе, у него нет с собой гитары. 3) Если Андрей без гитары, значит, он не в походе. 4) Если в субботу Андрей будет выступать на концерте, посвящённом Дню Победы, то он в субботу будет со своей гитарой. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 34
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1мх1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 26
10. На рисунке изображен колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Ответ: 1,5
11. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 8, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.
13. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 8 и 9, а второго — 2 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
15. Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц.
19. Найдите пятизначное число, кратное 12, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Расстояние между городами А и В равно 760 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
21. Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 6 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девятью столбами?
Вариант МА2510403
1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 7000 рублей. До установки счётчиков за воду платили 8100 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 3200 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Ответ: 2
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) длительность урока 1) 17,6 секунды Б) серебряный норматив ГТО по бегу на 100 м для девочек 16-17 лет 2) 45 минут 3) 30 685 суток В) время в пути поезда Санкт-Петербург — Минеральные Воды 4) 45 часов Г) время одного оборота Урана вокруг Солнца.
Ответ: 2143
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру воздуха в Санкт-Петербурге в 1999 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: -8
5. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,72
6. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 30 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 35
8. В 9 «Б» классе география по расписанию по средам и пятницам. Каждый ученик должен приносить атлас на каждый урок географии. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях. 1) Всякий день, когда ученик 9 «Б» берёт с собой в школу атлас, является пятницей. 2) В среду Маше из 9 «Б» надо принести в школу атлас. 3) По четвергам ученикам 9 «Б» не надо брать в школу географический атлас. 4) В каждый день, отличный от среды, ученикам 9 «Б» атлас можно в школу не брать. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 23
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 29
10. На рисунке изображен колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Ответ: 1
11. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 70 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. В прямоугольной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.
13. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 5 и 6, а второго — 3 и 4. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
15. Число посетителей сайта увеличилось за месяц в полтора раза. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
19. Найдите пятизначное число, кратное 18, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Расстояние между городами А и В равно 660 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
21. Семь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими восемью столбами?
Вариант МА2510404
1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 6500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 7600 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 3100 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) длительность прямого авиаперелёта Москва — Гавана Б) бронзовый норматив ГТО по бегу на 100 м для мальчиков 16-17 лет В) время одного оборота Нептуна вокруг Солнца Г) длительность эпизода мультипликационного сериала 1) 14,6 секунды 2) 60 190 суток 3) 13 часов 4) 22 минуты.
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру воздуха в Симферополе в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
6. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 30 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях. 1) Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне. 2) Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях. 3) Если Надя без косичек, значит, сегодня физкультура. 4) Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками. B ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
11. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 60 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.
13. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
15. Число посетителей сайта увеличилось за месяц втрое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц.
19. Найдите пятизначное число, кратное 22, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Расстояние между городами А и В равно 780 км. Из города А в город В со скоростью 85 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
21. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 7 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
Вариант МА2510405
1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 апреля составляли 127 куб. м воды, а 1 мая — 143 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за апрель, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 54 руб. 80 коп.? Ответ дайте в рублях.
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) рост жирафа Б) толщина лезвия бритвы В) радиус Земли Г) ширина футбольного поля 1) 6400 км 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 68 м.
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру воздуха в Симферополе во второй половине 1988 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи?
6. Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 1500 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
8. В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте». 2) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями. 3) Не найдётся ни одного человека из этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники». 4) Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Длина тени человека равна 3,8 м. Какого роста человек (в метрах)?
11. Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания равна 160 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
12. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями ВС и АD угол ВAD прямой, АВ =12, ВС CD = =13 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.
13. Даны два шара с радиусами 9 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
15. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в два раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
21. Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 8 поперечных распилов, в итоге получилось 19 кусков. Сколько досок взяли?
Вариант МА2510409
1. Площадь параллелограмма АВCD равна 63. Точка Е — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Ответ: 47,25
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 15 2 . Найдите радиус сферы.
Ответ: 15
4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 13. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,1
5. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стёкол, вторая — 60%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стёкол, а вторая — 3 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,038
8. На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
Ответ: 2
9. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tп = 15°C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,4 кг/с. Проходя по трубе расстояние x метров, вода охлаждается от начальной температуры Tв = 40°C до температуры T, причём x = α · (cm/γ) · log₂((Tв – Tп) / (T – Tп)), где c = 4200 Вт·с / (кг·°C) — теплоёмкость воды, γ = 42 Вт / (м·°C) — коэффициент теплообмена, а α = 1,6 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 64 метра.
Ответ: 27,5
10. Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 11 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за шестой день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а расстояние между городами составляет 245 километров.
11. На рисунке изображены графики функций вида f(x) = kx +b, которые пересекаются в точке А. Найдите ординату точки А.
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причём ВВ — образующая цилиндра, а отрезок АС пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол АВС прямой. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если АВ = 24, BB = 11, BC₁ =32.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными, — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 590,4 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
17. В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE. а) Докажите, что AL · BC = AB · AC. б) Найдите длину отрезка EL, если AC = 10, tg ∠BCA = 1/5.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение x² + a² + 7x – 17a = |17x + 7a| имеет больше двух различных корней.
19. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 3/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 3/8 от общего числа учащихся группы, посетивших кино. а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся? б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся? в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Вариант МА2510410
1. Площадь параллелограмма АBCD равна 142. Точка Е — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции ВCDE.
Ответ: 106,5
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 97 корень из 2. Найдите радиус сферы.
Ответ: 97
4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 12. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,12
5. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стёкол, вторая — 60%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стёкол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,032
6. Найдите корень уравнения log₅(6 + 7x) = log₅(4 + x) + 1.
Ответ: 7
7. Найдите значение выражения 4^0,92 · 8^0,72.
Ответ: 16
8. На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?
Ответ: 2
9. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tп = 25°C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние x метров, вода охлаждается от начальной температуры Tв = 49°C до температуры T, причём x = α · (cm/γ) · log₂((Tв – Tп)/(T – Tп)), где c = 4200 Вт·с/(кг·°C) — теплоёмкость воды, γ = 28 Вт/(м·°C) — коэффициент теплообмена, а α = 0,9 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 81 метр.
Ответ: 37
10. Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 12 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за четвёртый день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а расстояние между городами составляет 255 километров.
11. На рисунке изображены графики функций вида f(x) = kx + b, которые пересекаются в точке А. Найдите ординату точки А.
12. Найдите точку минимума функции y = (x + 8)² · e^(x–34).
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В и С1, причём ВВ — образующая цилиндра, а отрезок АС пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол АВС прямой. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если АВ = 21, BB = 13, B₁C₁ = 28.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 549,6 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
17. В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE. а) Докажите, что AL · BC = AB · AC. б) Найдите длину отрезка EL, если AC = 24, tg ∠BCA = 1/4.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение x² + a² – 2x + 14a = |14x + 2a| имеет больше двух различных корней.
19. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 5/17 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 1/3 от общего числа учащихся группы, посетивших кино. а) Могло ли быть в группе 11 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 24 учащихся? б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 24 учащихся? в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Вариант МА2510411
1. Площадь параллелограмма ABCD равна 115. Точка E — середина стороны AD . Найдите площадь треугольника ABE .
Ответ: 28,75
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 16 2 . Найдите образующую конуса.
Ответ: 32
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет оба раза.
Ответ: 0,25
5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 15 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 30 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ответ: 0,75
10. Грузовик перевозит партию щебня массой 187 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за четырнадцатый день, если вся работа была выполнена за 17 дней.
Ответ: 16
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B , а на окружности другого основания — точки B1 и C1 , причём BB1 — образующая цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол ABC1 прямой. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB =15, 1 BB =14, 1 1 B C = 20.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 602,8 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
19. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 3 8 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 7 17 от общего числа учащихся группы, посетивших кино. а) Могло ли быть в группе 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 24 учащихся? б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 24 учащихся? в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Вариант МА2510412
1. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Точка E — середина стороны AD . Найдите площадь треугольника ABE .
Ответ: 38,25
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 84 2 . Найдите образующую конуса.
Ответ: 168
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Ответ: 0,375
5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 90 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 10 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 50 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ответ: 0,5
10. Грузовик перевозит партию щебня массой 306 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за тринадцатый день, если вся работа была выполнена за 17 дней.
Ответ: 26
14. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B , а на окружности другого основания — точки B1 и C1 , причём BB1 — образующая цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол ABC1 прямой. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB =12, 1 BB =17 , 1 1 B C =16 .
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; — к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 238,7 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
17. В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE. а) Докажите, что AL · BC = AB · AC. б) Найдите длину отрезка EL, если AC = 16, tg ∠BCA = 1/2.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение x² + a² – x + 7a = |7x + a| имеет больше двух различных корней.
19. Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 1/3 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 9/19 от общего числа учащихся группы, посетивших кино. а) Могло ли быть в группе 14 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся? б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся? в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Другие варианты по математике 11 класс ЕГЭ 2026
